17. В треугольнике АВС известно, что АВ = 6, BC = 10, sin ∠ABC = 1/3. Найдите площадь треугольника АВС.

Привет! Давай разберем эту задачу по геометрии. Тебе нужно найти площадь треугольника, зная две стороны и синус угла между ними. Формула для площади треугольника через две стороны и угол выглядит так:

\[ S = \frac{1}{2}ab \sin(\gamma) \]

В нашем случае стороны - это AB и BC, а угол между ними - ∠ABC. Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin(\angle ABC) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 \cdot \frac{1}{3} \]

Теперь считаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ S = 30 \cdot \frac{1}{3} \]

\[ S = 10 \]

Ответ: 10