Пусть U_вольтметр = 10 В - максимальное напряжение, измеряемое вольтметром при его внутреннем сопротивлении R_в. Пусть U_общ = 100 В - новое максимальное напряжение.
Ток через вольтметр I = U_вольтметр / R_в = 10 В / R_в.
При подключении резистора R последовательно, общий ток остается тем же. Напряжение на резисторе R будет U_R = I * R = (10 В / R_в) * R.
Общее напряжение U_общ = U_вольтметр + U_R.
100 В = 10 В + (10 В / R_в) * R.
90 В = (10 В / R_в) * R.
R = (90 В * R_в) / 10 В = 9 * R_в.