17. ВПИСАННАЯ И ОПИСАННАЯ ОКРУЖНОСТИ

Вариант А2

1. Дано: Равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности \( r = 6\sqrt{3} \) см.
   Найти: Периметр треугольника.
   
   Решение:
   В равностороннем треугольнике радиус вписанной окружности связан с длиной стороны \( a \) формулой: \[ r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \] Отсюда выразим сторону: \[ a = r \cdot 2\sqrt{3} = 6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} = 12 \cdot 3 = 36 \text{ см.} \] Периметр равностороннего треугольника равен: \[ P = 3a = 3 \cdot 36 = 108 \text{ см.} \]

Ответ: 108 см.