17) Вычислите $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\dfrac49$ и $b=3\dfrac79$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 17) Вычислите $\sqrt{25a^2+10ab+b^2}$ при $a=\dfrac49$ и $b=3\dfrac79$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — полный квадрат: $25a^2+10ab+b^2=(5a+b)^2$. Поэтому $\sqrt{(5a+b)^2}=|5a+b|$.

Преобразуем смешанное число: $b=3\dfrac79=\dfrac{34}{9}$. Тогда \[5a+b=5\cdot\frac49+\frac{34}{9}=\frac{20}{9}+\frac{34}{9}=6.\]

Ответ: 6.

17) Вычислите \(\sqrt{25a^2+10ab+b^2}\) при \(a=\dfrac49\) и \(b=3\dfrac79\).