17. Задумали двузначное число, которое делится на 15. Когда к этому числу приписали справа его последнюю цифру, получилось трёхзначное число, которое при делении на 9 даёт остаток 3. Какое число задумали? Напишите своё решение.

Решение:

1. Определим двузначные числа, делящиеся на 15:

Двузначные числа, кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90.

2. Создадим трёхзначные числа, приписав последнюю цифру исходного числа:

• Если задумано число 15, то получим 155.
• Если задумано число 30, то получим 300.
• Если задумано число 45, то получим 455.
• Если задумано число 60, то получим 600.
• Если задумано число 75, то получим 755.
• Если задумано число 90, то получим 900.

3. Проверим, какое из полученных трёхзначных чисел при делении на 9 даёт остаток 3:

• \( 155 : 9 \): \( 155 = 9 \times 17 + 2 \). Остаток 2.
• \( 300 : 9 \): \( 300 = 9 \times 33 + 3 \). Остаток 3.
• \( 455 : 9 \): \( 455 = 9 \times 50 + 5 \). Остаток 5.
• \( 600 : 9 \): \( 600 = 9 \times 66 + 6 \). Остаток 6.
• \( 755 : 9 \): \( 755 = 9 \times 83 + 8 \). Остаток 8.
• \( 900 : 9 \): \( 900 = 9 \times 100 + 0 \). Остаток 0.

4. Выберем число, которое соответствует условию.

Только число 300 при делении на 9 даёт остаток 3. Это число получилось из двузначного числа 30.

Ответ: 30