17. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 594. Сколько всего существует таких чисел?

1. Пусть задуманное число равно 100a + 10b + c, где a, b, c - цифры, a ≠ 0, c ≠ 0. Число, записанное в обратном порядке, равно 100c + 10b + a.
2. Разность равна (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c).
3. По условию, 99(a - c) = 594. Отсюда, a - c = 594 / 99 = 6.
4. Нам нужно найти количество пар (a, c) таких, что a - c = 6, a ≠ 0, c ≠ 0. Возможные пары: (7, 1), (8, 2), (9, 3).
5. Цифра 'b' может быть любой от 0 до 9 (10 вариантов).
6. Общее количество чисел: 3 пары (a, c) * 10 вариантов для 'b' = 30 чисел.