170. Площадь равнобедренного треугольника равна 225√3. Угол, лежащий напротив основания, равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Обозначим боковую сторону через a. Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:

\(S=\frac{1}{2}a^2\sin120^\circ=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\).

Подставим площадь и найдём сторону:

\(\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=225\sqrt{3}\), поэтому \(a^2=900\), откуда \(a=30\).

Ответ: 30.