171. Площадь прямоугольного треугольника равна 50√3. Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

Пусть меньший катет, лежащий напротив угла \(30^\circ\), равен \(x\). Тогда второй катет равен \(x\sqrt{3}\), а гипотенуза — \(2x\).

По формуле площади:

\(\frac{x\cdot x\sqrt{3}}{2}=50\sqrt{3}\), значит \(x^2=100\), откуда \(x=10\).

Гипотенуза равна \(2x=20\).

Ответ: 20.