172. Определите, что получится при решении неравенства — система или совокупность неравенств: а) |7 − 3x| < 10; б) |4x − 3| ≥ 17; в) |9x − 4| ≤ 23; г) |x + 1| > 36.

а) При модуле меньше положительного числа получаем двойное неравенство:

\(-10<7-3x<10\), откуда \(-17<-3x<3\). При делении на отрицательное число знаки неравенств меняются: \(-1

Это система неравенств: \(x>-1\) и \(x<\frac{17}{3}\). Решение: \(\left(-1;\frac{17}{3}\right)\).

б) При модуле больше или равном числу получаем два случая:

\(4x-3\ge17\) или \(4x-3\le-17\). Отсюда \(x\ge5\) или \(x\le-\frac{7}{2}\).

Это совокупность неравенств. Решение: \(\left(-\infty;-\frac{7}{2}\right]\cup[5;+\infty)\).

в) При модуле меньше или равном положительному числу получаем двойное неравенство:

\(-23\le9x-4\le23\), откуда \(-19\le9x\le27\), следовательно, \(-\frac{19}{9}\le x\le3\).

Это система неравенств: \(x\ge-\frac{19}{9}\) и \(x\le3\). Решение: \(\left[-\frac{19}{9};3\right]\).

г) При модуле больше числа получаем два случая:

\(x+1>36\) или \(x+1<-36\). Значит, \(x>35\) или \(x<-37\).

Это совокупность неравенств. Решение: \((-\infty;-37)\cup(35;+\infty)\).