172. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см. Найдите радиус окружности, если периметр треугольника равен 30 см.

Пусть катеты равны a и b, гипотенуза c. Точка касания делит гипотенузу на отрезки 3 см и 10 см, значит c = 3 + 10 = 13 см. Периметр P = a + b + c = 30 см. Следовательно, a + b = 30 - 13 = 17 см. Радиус вписанной окружности r = (a + b - c) / 2 = (17 - 13) / 2 = 4 / 2 = 2 см.