176. Укажите все дроби вида 5/n, где n ∈ N, заключённые между числами: а) 1/7 и 1/6; б) 1/2 и 2/3; в) 0,4 и 0,5.

Для положительных чисел 5/n убывает при увеличении n. В каждом пункте решаем двойное неравенство строго, поскольку требуются дроби между числами.

а) 1/7 < 5/n < 1/6. Умножив на положительные величины, получаем 30 < n < 35, значит n = 31, 32, 33, 34. Дроби: 5/31, 5/32, 5/33, 5/34.

б) 1/2 < 5/n < 2/3, откуда 7,5 < n < 10. Значит n = 8, 9. Дроби: 5/8, 5/9.

в) 0,4 < 5/n < 0,5, откуда 10 < n < 12,5. Значит n = 11, 12. Дроби: 5/11, 5/12.