178. Постройте график функции: 1) y = |x + 1|, если x < 0; -3x + 1, если x \(\ge\) 0. 2) y = 3x - 1, если x < 2; 5, если x \(\ge\) 2. 3) y = 1, если x < -1; -4x - 3, если -1 \(\le\) x < 1; -7, если x \(\ge\) 1.

Решение:

Построим графики по частям.

1) \( y = \begin{cases} |x + 1|, & x < 0 \\ -3x + 1, & x \ge 0 \end{cases} \)

• Для \( x < 0 \): \( y = |x + 1| \).
• Если \( -1 \le x < 0 \), то \( x+1 \ge 0 \), поэтому \( y = x + 1 \). График — отрезок прямой от \( (-1; 0) \) до \( (0; 1) \).
• Если \( x < -1 \), то \( x+1 < 0 \), поэтому \( y = -(x + 1) = -x - 1 \). График — луч, выходящий из \( (-1; 0) \) и идущий влево.
• Для \( x \ge 0 \): \( y = -3x + 1 \).
• При \( x = 0 \): \( y = 1 \).
• При \( x = 1 \): \( y = -2 \).
• График функции состоит из двух лучей для \( x < 0 \) и отрезка прямой для \( x \ge 0 \).

2) \( y = \begin{cases} 3x - 1, & x < 2 \\ 5, & x \ge 2 \end{cases} \)

• Для \( x < 2 \): \( y = 3x - 1 \).
• При \( x = 0 \): \( y = -1 \).
• При \( x = 2 \) (точка не включается): \( y = 3(2) - 1 = 5 \). График — луч, идущий от \( (0; -1) \) до \( (2; 5) \) (точка \( (2; 5) \) не включена).
• Для \( x \ge 2 \): \( y = 5 \).
• График — луч, начинающийся из точки \( (2; 5) \) (точка включена) и идущий вправо горизонтально.

3) \( y = \begin{cases} 1, & x < -1 \\ -4x - 3, & -1 \le x < 1 \\ -7, & x \ge 1 \end{cases} \)

• Для \( x < -1 \): \( y = 1 \). График — луч, идущий влево от точки \( (-1; 1) \) (точка \( (-1; 1) \) не включена).
• Для \( -1 \le x < 1 \): \( y = -4x - 3 \).
• При \( x = -1 \): \( y = -4(-1) - 3 = 4 - 3 = 1 \).
• При \( x = 1 \) (точка не включается): \( y = -4(1) - 3 = -7 \). График — отрезок прямой от \( (-1; 1) \) (точка включена) до \( (1; -7) \) (точка \( (1; -7) \) не включена).
• Для \( x \ge 1 \): \( y = -7 \).
• График — луч, начинающийся из точки \( (1; -7) \) (точка включена) и идущий вправо горизонтально.

Ответ: Построены графики функций, состоящие из отрезков и лучей.