179. Постройте график функции: 1) y = |x| - 2; 2) y = |x + 3x + 2|.

Решение:

1) \( y = |x| - 2 \)

• Сначала построим график \( y = |x| \). Это «галочка» с вершиной в точке \( (0; 0) \) и ветвями, идущими вверх.
• Сдвинем график \( y = |x| \) на 2 единицы вниз, так как у нас \( -2 \). Вершина сместится в точку \( (0; -2) \).
• График пройдет через точки \( (-2; 0) \), \( (2; 0) \), \( (0; -2) \).

2) \( y = |x + 3x + 2| \)

Сначала упростим выражение под модулем:

\( x + 3x + 2 = 4x + 2 \)

Теперь построим график \( y = |4x + 2| \).

• Сначала построим график \( y = 4x + 2 \). Это прямая.
• Найдем точки, где \( 4x + 2 = 0 \). \( 4x = -2 \), \( x = -0.5 \). Точка \( (-0.5; 0) \).
• При \( x = 0 \): \( y = 2 \). Точка \( (0; 2) \).
• При \( x = -1 \): \( y = 4(-1) + 2 = -4 + 2 = -2 \). Точка \( (-1; -2) \).
• Теперь применим модуль: части графика, которые были ниже оси \( OX \), отразим вверх.
• Отрезок от \( (-1; -2) \) до \( (-0.5; 0) \) отразится вверх. Точка \( (-1; -2) \) станет \( (-1; 2) \).
• Отрезок от \( (-0.5; 0) \) до \( (0; 2) \) останется без изменений.

Ответ: Построены графики функций \( y = |x| - 2 \) и \( y = |4x + 2| \).