179. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 40, её большая боковая сторона равна 11. Найдите радиус окружности.

В прямоугольной трапеции, описанной вокруг окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Пусть a и b - основания, а c и d - боковые стороны, где d - большая боковая сторона. Тогда P = a + b + c + d. Также, a + b = c + d. Из условия известно P = 40 и d = 11. Тогда 40 = 2*(c + 11) => 20 = c + 11 => c=9. Поскольку высота трапеции равна диаметру окружности (2r), а прямоугольная трапеция имеет боковую сторону, которая также является высотой, то высота равна c = 9. Следовательно, 2r=9, и радиус r = 9 / 2 = 4.5.
Ответ: 4.5