181. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 24, её большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

В прямоугольной трапеции, описанной вокруг окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Пусть a и b - основания, а c и d - боковые стороны, где d - большая боковая сторона. Тогда P = a + b + c + d. Также, a + b = c + d. Из условия известно P = 24 и d = 7. Тогда 24 = 2*(c + 7) => 12 = c + 7 => c = 5. Так как высота трапеции равна диаметру окружности (2r), а прямоугольная трапеция имеет боковую сторону, которая также является высотой, то высота равна c=5. Следовательно, 2r=5, и радиус r = 5 / 2 = 2.5.
Ответ: 2.5