180. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 32, её большая боковая сторона равна 9. Найдите радиус окружности.

В прямоугольной трапеции, описанной вокруг окружности, сумма оснований равна сумме боковых сторон. Пусть a и b - основания, а c и d - боковые стороны, где d - большая боковая сторона. Тогда P = a + b + c + d. Также, a + b = c + d. Из условия известно P = 32 и d = 9. Тогда 32 = 2*(c + 9) => 16 = c + 9 => c = 7. Так как высота трапеции равна диаметру окружности (2r), а прямоугольная трапеция имеет боковую сторону, которая также является высотой, то высота равна c=7. Следовательно, 2r=7, и радиус r = 7 / 2 = 3.5.
Ответ: 3.5