179 В группе пять человек: Ваня, Саша, Маша, Таня и Коля. По жребию двое из них выбраны дежурными. Найдите вероятность того, что это Ваня и Таня.

Задание 179

Это задача на вероятность, где нужно определить, сколько существует способов выбрать двух человек из пяти, и сколько из этих способов составляют "Ваня и Таня".

1. Общее количество способов выбрать двоих дежурных из пяти человек:

Порядок выбора не важен (Ваня и Таня — то же самое, что Таня и Ваня), поэтому используем формулу сочетаний $$ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} $$

Здесь $$n = 5$$ (всего человек), $$k = 2$$ (выбираем двоих).

$$ C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 $$

Всего существует 10 пар, которые могут быть выбраны дежурными.

2. Количество благоприятных исходов:

Нас интересует только одна конкретная пара: Ваня и Таня. Это 1 благоприятный исход.

3. Расчет вероятности:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

$$ P(\text{Ваня и Таня}) = \frac{1}{10} $$

Ответ: $$ \frac{1}{10} $$.