179. Выполните действия: 1) \(\dfrac{b+4}{b^2-6b+9}:\dfrac{b^2-16}{2b-6}-\dfrac{2}{b-4}\); 2) \(\left(\dfrac{m-1}{m+1}-\dfrac{m+1}{m-1}\right):\dfrac{4m}{m^2-1}\); 3) \(\dfrac{2x}{x^2-y^2}:\left(\dfrac{1}{x^2+2xy+y^2}-\dfrac{1}{y^2-x^2}\right)\); 4) \(\left(\dfrac{2a-3}{a^2-4a+4}-\dfrac{a-1}{a^2-2a}\right):\dfrac{a^2-2}{a^3-4a}\).

Разложим многочлены на множители и заменим деление умножением на обратную дробь:

\(\dfrac{b+4}{(b-3)^2}\cdot\dfrac{2(b-3)}{(b-4)(b+4)}-\dfrac{2}{b-4}=\dfrac{2}{(b-3)(b-4)}-\dfrac{2}{b-4}\).

Приведём к общему знаменателю: \(\dfrac{2-2(b-3)}{(b-3)(b-4)}=-\dfrac{2}{b-3}\).

ОДЗ: \(b\ne3,4,-4\).

Ответ: \(-\dfrac{2}{b-3}\).

Вычислим разность в скобках:

\(\dfrac{(m-1)^2-(m+1)^2}{m^2-1}=\dfrac{-4m}{m^2-1}\).

Разделим на вторую дробь: \(\dfrac{-4m}{m^2-1}\cdot\dfrac{m^2-1}{4m}=-1\).

ОДЗ: \(m\ne-1,1,0\).

Ответ: \(-1\).

Разложим знаменатели и вычислим выражение в скобках:

\(\dfrac{1}{(x+y)^2}-\dfrac{1}{(y-x)(y+x)}=\dfrac{-2x}{(x+y)^2(y-x)}\).

Первую дробь запишем как \(\dfrac{2x}{(x-y)(x+y)}=-\dfrac{2x}{(y-x)(x+y)}\). Тогда

\(\dfrac{-2x}{(y-x)(x+y)}:\dfrac{-2x}{(x+y)^2(y-x)}=x+y\).

ОДЗ: \(x\ne y\), \(x\ne-y\), \(x\ne0\).

Ответ: \(x+y\).

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\(\dfrac{a(2a-3)-(a-1)(a-2)}{a(a-2)^2}=\dfrac{a^2-2}{a(a-2)^2}\).

Разложим \(a^3-4a=a(a-2)(a+2)\) и разделим на дробь:

\(\dfrac{a^2-2}{a(a-2)^2}\cdot\dfrac{a(a-2)(a+2)}{a^2-2}=\dfrac{a+2}{a-2}\).

ОДЗ: \(a\ne0,2,-2,\sqrt2,-\sqrt2\).

Ответ: \(\dfrac{a+2}{a-2}\).