6) $\left(\dfrac{2x+1}{x^2+6x+9}-\dfrac{x-2}{x^2+3x}\right):\dfrac{x^2+6}{x^3-9x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) $\left(\dfrac{2x+1}{x^2+6x+9}-\dfrac{x-2}{x^2+3x}\right):\dfrac{x^2+6}{x^3-9x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2+6x+9=(x+3)^2$, $x^2+3x=x(x+3)$, $x^3-9x=x(x-3)(x+3)$.

Вычислим разность в скобках:

$\dfrac{x(2x+1)-(x-2)(x+3)}{x(x+3)^2}=\dfrac{x^2+6}{x(x+3)^2}$.

Разделим на вторую дробь:

$\dfrac{x^2+6}{x(x+3)^2}\cdot\dfrac{x(x-3)(x+3)}{x^2+6}=\dfrac{x-3}{x+3}$.

ОДЗ: $x\ne0,-3,3$; кроме того, $x^2+6\ne0$ при действительных значениях x выполняется всегда.

Ответ: $\dfrac{x-3}{x+3}$.

6) \(\left(\dfrac{2x+1}{x^2+6x+9}-\dfrac{x-2}{x^2+3x}\right):\dfrac{x^2+6}{x^3-9x}\).