5) $\left(\dfrac{a-8}{a^2-10a+25}-\dfrac{a}{a^2-25}\right):\dfrac{a-20}{(a-5)^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) $\left(\dfrac{a-8}{a^2-10a+25}-\dfrac{a}{a^2-25}\right):\dfrac{a-20}{(a-5)^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $a^2-10a+25=(a-5)^2$, $a^2-25=(a-5)(a+5)$.

Сначала вычислим разность:

$\dfrac{(a-8)(a+5)-a(a-5)}{(a-5)^2(a+5)}=\dfrac{2(a-20)}{(a-5)^2(a+5)}$.

Разделим на вторую дробь:

$\dfrac{2(a-20)}{(a-5)^2(a+5)}\cdot\dfrac{(a-5)^2}{a-20}=\dfrac{2}{a+5}$.

ОДЗ исходного выражения: $a\ne5,-5,20$.

Ответ: $\dfrac{2}{a+5}$.

5) \(\left(\dfrac{a-8}{a^2-10a+25}-\dfrac{a}{a^2-25}\right):\dfrac{a-20}{(a-5)^2}\).