18.2 Диагональ АС ромба ABCD равна 20, a tgBCA = 0,6. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

1. В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Пусть диагонали пересекаются в точке О. Тогда \( AO = OC = 20 / 2 = 10 \).
2. В прямоугольном треугольнике \( \triangle BOC \), \( \text{tg}\\text{BCA} = \frac{BO}{OC} \).
3. Находим \( BO \): \( BO = OC \times \text{tg}\\text{BCA} = 10 \times 0.6 = 6 \).
4. Вторая диагональ \( BD = 2 \times BO = 2 \times 6 = 12 \).
5. Площадь ромба \( S = \frac{1}{2} \times AC \times BD \).
6. \( S = \frac{1}{2} \times 20 \times 12 = 120 \).

Ответ: 120