18.3 Диагональ АС ромба ABCD равна 30, a tgBCA = 0,2. Найдите площадь ромба.

Пошаговое решение:

1. В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Пусть диагонали пересекаются в точке О. Тогда \( AO = OC = 30 / 2 = 15 \).
2. В прямоугольном треугольнике \( riangle BOC \), \( ext{tg}\ ext{BCA} = rac{BO}{OC} \).
3. Находим \( BO \): \( BO = OC imes ext{tg}\ ext{BCA} = 15 imes 0.2 = 3 \).
4. Вторая диагональ \( BD = 2 imes BO = 2 imes 3 = 6 \).
5. Площадь ромба \( S = rac{1}{2} imes AC imes BD \).
6. \( S = rac{1}{2} imes 30 imes 6 = 90 \).

Ответ: 90