18*. Баржа прошла по течению реки 40 км и, повернув обратно, прошла ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть \(v\) — собственная скорость баржи, \(v>5\) км/ч. Тогда скорость по течению равна \(v+5\), а против течения — \(v-5\).

Составим уравнение времени: \(\frac{40}{v+5}+\frac{30}{v-5}=5\).

Умножим на \((v+5)(v-5)\): \(40(v-5)+30(v+5)=5(v^2-25)\).

\(70v-50=5v^2-125\), откуда \(v^2-14v-15=0\).

\((v-15)(v+1)=0\), поэтому \(v=15\) или \(v=-1\). Отрицательное значение не подходит.

Ответ: 15 км/ч