18. BH ⟂ AC, AM = MC, AC = 24, AB = BM. Найдите AH.

Так как AM = MC и AC = 24, то AM = 12. Обозначим AH за x. Тогда HM = AM − AH = 12 − x.

В прямоугольных треугольниках ABH и BHM по теореме Пифагора:

AB² = AH² + BH², BM² = HM² + BH².

Поскольку AB = BM, получаем x² + BH² = (12 − x)² + BH², откуда x² = (12 − x)². Длины положительны, поэтому x = 12 − x и x = 6.

Ответ: AH = 6.