18. Дано: ABCD — равнобедренная трапеция, AC = 8, угол между диагоналями равен 45°. Найдите S_ABCD.

В равнобедренной трапеции диагонали равны, поэтому \(BD=AC=8\). Площадь выпуклого четырёхугольника через диагонали и угол между ними вычисляется по формуле \(S=\frac12 d_1d_2\sin\varphi\).

Подставим данные:

\(S_{ABCD}=\frac12\cdot8\cdot8\cdot\sin45^\circ=32\cdot\frac{\sqrt2}{2}=16\sqrt2\).

Ответ: \(16\sqrt2\).