18. Длина боковой стороны AB равнобедренной трапеции ABCD равна 3,6 см, ∠ABC = 120°. Через вершину C трапеции проведена прямая l, параллельная боковой стороне AB, F = l ∩ AD. Вычислите периметр трапеции, если известно, что AF = 2,6 см.

При данных в условии построение невозможно для равнобедренной трапеции. Так как AD ∥ BC и CF ∥ AB, четырёхугольник ABCF должен быть параллелограммом. В равнобедренной трапеции прямая через C, параллельная AB, пересекает прямую AD в точке D: это следует из симметрии трапеции, а также из равенства боковых сторон. Тогда F = D и AF = AD.

Но ∠ABC = 120° означает, что горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 3,6·cos 60° = 1,8 см, поэтому AD − BC = 3,6 см и AD не может быть 2,6 см при положительной длине BC. Следовательно, указанные данные противоречат друг другу; возможно, в условии или числе есть опечатка.

Ответ: периметр по приведённым данным определить нельзя; требуется уточнить условие.