18) Имеются два сосуда, содержащие 18 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 60% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 57% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится во втором сосуде? Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Пусть x — концентрация кислоты в первом сосуде (в долях), y — концентрация кислоты во втором сосуде (в долях).
2. Из первого условия (сливаем 18 кг и 30 кг):
• Общая масса раствора = 18 + 30 = 48 кг.
• Масса кислоты в первом сосуде = 18x.
• Масса кислоты во втором сосуде = 30y.
• Общая масса кислоты = 18x + 30y.
• Концентрация полученного раствора = 60% = 0.6.
• Уравнение: (18x + 30y) / 48 = 0.6.
• 18x + 30y = 0.6 * 48 = 28.8.
• Разделим на 6: 3x + 5y = 4.8.
3. Из второго условия (сливаем равные массы, пусть m кг):
• Масса кислоты из первого сосуда = mx.
• Масса кислоты из второго сосуда = my.
• Общая масса раствора = m + m = 2m.
• Общая масса кислоты = mx + my.
• Концентрация полученного раствора = 57% = 0.57.
• Уравнение: (mx + my) / (2m) = 0.57.
• m(x + y) / (2m) = 0.57.
• (x + y) / 2 = 0.57.
• x + y = 0.57 * 2 = 1.14.
• Отсюда x = 1.14 - y.
4. Подставим значение x из второго уравнения в первое:
• 3(1.14 - y) + 5y = 4.8.
• 3.42 - 3y + 5y = 4.8.
• 2y = 4.8 - 3.42.
• 2y = 1.38.
• y = 1.38 / 2 = 0.69.
5. Теперь найдем x:
• x = 1.14 - y = 1.14 - 0.69 = 0.45.
6. Концентрация кислоты во втором сосуде (y) равна 0.69, что составляет 69%.
7. Масса кислоты во втором сосуде = 30 кг * 0.69 = 20.7 кг.

Ответ: 20.7