18. На деревообрабатывающем комбинате выбранные для контроля доски проверяют на соответствие стандартам. Если доска не имеет серьёзных дефектов, её измеряют, чтобы выяснить, насколько её размеры отклоняются от заданных (номинальных). Для этого длину и толщину доски измеряют в четырёх местах. В таблице приведены результаты четырёх измерений доски номинальной шириной 200 мм и номинальной толщиной 20 мм: замер 1 — ширина 202 мм, толщина 20 мм; замер 2 — ширина 204 мм, толщина 20 мм; замер 3 — ширина 201 мм, толщина 19 мм; замер 4 — ширина 203 мм, толщина 21 мм. а) Найдите размах измерений ширины; б) Найдите дисперсию измерений толщины; в) Следует ли доску признать бракованной? Обоснуйте свой ответ. Допустимые отклонения: по ширине — 3 мм, по толщине — 1 мм.

а) Размах измерений ширины:

\[R=204-201=3\text{ мм}.\]

б) Среднее значение толщины:

\[\overline{x}=\frac{20+20+19+21}{4}=20\text{ мм}.\]

Дисперсия:

\[D=\frac{(20-20)^2+(20-20)^2+(19-20)^2+(21-20)^2}{4}=\frac{2}{4}=0.5\text{ мм}^2.\]

в) Отклонения ширины от номинала 200 мм равны 2, 4, 1 и 3 мм. Максимальное отклонение составляет 4 мм, что больше допустимых 3 мм. Отклонения толщины равны 0, 0, 1 и 1 мм и не превышают допустимого значения.

Ответ: а) 3 мм; б) 0,5 мм²; в) доску следует признать бракованной, так как максимальное отклонение ширины равно 4 мм и превышает допустимые 3 мм.