18. На клетчатой бумаге изображен треугольник АВС. Во сколько раз отрезок АМ короче отрезка ВМ?

Решение:

Определим координаты точек, исходя из сетки:

• Пусть точка A имеет координаты (1, 1).
• Тогда точка B имеет координаты (4, 5).
• Точка M находится на стороне AC. По рисунку, M делит AC примерно пополам. Предположим, что M - середина AC.
• Чтобы найти M, нужно знать координаты C. Если AC — горизонтальная линия, то C = (1, y). По рисунку C = (7, 1).
• Найдем координаты M как середину AC: \( M = (\frac{1+7}{2}, \frac{1+1}{2}) = (4, 1) \).

Теперь найдем длины отрезков AM и BM:

• Длина AM: \( AM = \sqrt{(4-1)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \).
• Длина BM: \( BM = \sqrt{(4-4)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4 \).

Найдем, во сколько раз AM короче BM:

Чтобы узнать, во сколько раз один отрезок короче другого, нужно разделить длину большего отрезка на длину меньшего.

Коэффициент = \( \frac{BM}{AM} = \frac{4}{3} \)

Ответ: 4/3