18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите тангенс его острого угла.

Решение:

Рассмотрим изображённый на клетчатой бумаге параллелограмм. Его стороны проходят через вершины клеток.

Один из острых углов параллелограмма можно найти, рассмотрев прямоугольный треугольник, одна из сторон которого является высотой параллелограмма, а другая — частью основания.

На рисунке видно, что если опустить высоту из вершины тупого угла на основание, то образуется прямоугольный треугольник. Катеты этого треугольника равны 2 клеткам (по горизонтали) и 3 клеткам (по вертикали).

Тангенс острого угла \( \alpha \) такого треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

\[ \text{tg } \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{3}{2} \]

Ответ: 1.5