17. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 150°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

1. Периметр ромба P = 48.
2. Сторона ромба \( a = \frac{P}{4} = \frac{48}{4} = 12 \).
3. Один из углов ромба равен 150°. Другой угол равен \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).
4. Площадь ромба \( S = a^2 \sin{\alpha} \), где \( \alpha \) — один из углов ромба.
5. Используем угол 30°, так как \( \sin{150^{\circ}} = \sin{(180^{\circ}-150^{\circ})} = \sin{30^{\circ}} \).
6. \( S = 12^2 \cdot \sin{30^{\circ}} = 144 \cdot \frac{1}{2} = 72 \).

Ответ: 72