17. Периметр ромба равен 48, а один из углов равен 150°. Найдите площадь этого ромба.

Решение:

Дано:

Периметр ромба \( P = 48 \).

Один из углов \( \alpha = 150^{\circ} \).

Найти: Площадь ромба \( S \).

1. Найдем длину стороны ромба. Периметр ромба \( P = 4a \), где \( a \) — сторона ромба.

\[ a = \frac{P}{4} = \frac{48}{4} = 12 \]

2. Площадь ромба можно найти по формуле \( S = a^2 \sin \alpha \), где \( a \) — сторона ромба, \( \alpha \) — угол между сторонами.

Угол \( \alpha = 150^{\circ} \). Синус этого угла: \( \sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = 0.5 \).

\[ S = 12^2 \times 0.5 = 144 \times 0.5 = 72 \]

Ответ: 72