18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 отмечены три точки: А, В и С. Найдите расстояние между точкой А и серединой отрезка ВС. Ответ дайте в виде десятичной дроби.

Решение:

1. Определим координаты точек:

   Предположим, что точка А имеет координаты (0, 4).

   Точка В имеет координаты (1, 1).

   Точка С имеет координаты (4, 1).

2. Найдем середину отрезка ВС:

   Координаты середины отрезка находятся по формулам:

   x_mid = (x_B + x_C) / 2

   y_mid = (y_B + y_C) / 2

   x_mid = (1 + 4) / 2 = 5 / 2 = 2.5

   y_mid = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1

   Итак, середина отрезка ВС имеет координаты (2.5, 1).

3. Найдем расстояние между точкой А и серединой отрезка ВС:

   Используем формулу расстояния между двумя точками:

   d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

   Где (x₁, y₁) = (0, 4) (точка А)

   Где (x₂, y₂) = (2.5, 1) (середина отрезка ВС)

   d = √[(2.5 - 0)² + (1 - 4)²]

   d = √[(2.5)² + (-3)²]

   d = √[6.25 + 9]

   d = √[15.25]

4. Вычислим квадратный корень:

   √15.25 ≈ 3.905

   Округлим до десятичной дроби, если требуется точность. В данном случае, ответ должен быть десятичной дробью.

   √15.25 = √(1525/100) = √(61 * 25) / 10 = 5√61 / 10 = √61 / 2.

   √61 ≈ 7.81

   d ≈ 7.81 / 2 ≈ 3.905

5. Перепроверим координаты точек по рисунку.

   Если предположить, что нижняя левая точка сетки (где пересекаются линии, ближайшие к B и C) имеет координаты (0,0).

   Тогда В = (1, 1), С = (4, 1).

   Середина ВС = ((1+4)/2, (1+1)/2) = (2.5, 1).

   Точка А находится на вертикальной линии, где x=0. Ее координата y = 4.

   А = (0, 4).

   Расстояние от А(0, 4) до (2.5, 1):

   d = √[(2.5 - 0)² + (1 - 4)²] = √[2.5² + (-3)²] = √[6.25 + 9] = √15.25.

   √15.25 = 3.90512...

   Если округлить до десятичной дроби, то 3.905.

Ответ: 3.905