18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображены две точки. Найдите расстояние между ними.

Решение:

1. Определим координаты двух точек на клетчатой бумаге, предполагая, что левая нижняя точка соответствует началу координат (0,0).

Пусть первая точка (верхняя левая) имеет координаты \( (x_1, y_1) \).

Пусть вторая точка (нижняя правая) имеет координаты \( (x_2, y_2) \).

Из рисунка видно:

• Первая точка: \( x_1 = 1, y_1 = 4 \) (отсчитывая от левого края и низа сетки).
• Вторая точка: \( x_2 = 4, y_2 = 1 \) (отсчитывая от левого края и низа сетки).

2. Используем формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

3. Подставим координаты точек:

\[ d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (1 - 4)^2} \]

\[ d = \sqrt{(3)^2 + (-3)^2} \]

\[ d = \sqrt{9 + 9} \]

\[ d = \sqrt{18} \]

4. Упростим корень:

\[ \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2} \]

Ответ: Расстояние между точками равно \( 3\sqrt{2} \).