18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечен треугольник ABC с вершинами в узлах сетки. Найдите длину биссектрисы угла A этого треугольника. Ответ дайте в сантиметрах.

По клеткам: от A до B — 6 клеток по горизонтали и 4 по вертикали, поэтому AB = √(6² + 4²) = √52 см. От A до C — 2 клетки по горизонтали и 1 по вертикали, поэтому AC = √(2² + 1²) = √5 см. От B до C — 8 клеток по горизонтали и 3 по вертикали, поэтому BC = √(8² + 3²) = √73 см.

Длина биссектрисы угла A вычисляется по формуле lₐ² = bc(1 − a²/(b + c)²), где a = BC, b = AC, c = AB. Подставим значения:

lₐ² = √5 · √52 · (1 − 73/(√5 + √52)²) ≈ 2.93, поэтому lₐ ≈ 1.71 см.

Ответ: примерно 1,71 см.