18. На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображён треугольник ABC. Найдите длину биссектрисы, проведённой из вершины В.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем координаты вершин треугольника ABC, исходя из рисунка на клетчатой бумаге. Предположим, что вершина B находится в начале координат (0,0). Тогда A = ( -3, 4 ) и C = ( 5, 0 ).
2. Шаг 2: Вычисляем длины сторон треугольника по формуле расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

\( AB = \sqrt{(-3-0)^2 + (4-0)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)
\( BC = \sqrt{(5-0)^2 + (0-0)^2} = \sqrt{25} = 5 \)
\( AC = \sqrt{(5-(-3))^2 + (0-4)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \)
3. Шаг 3: Поскольку AB = BC, треугольник ABC является равнобедренным. Биссектриса, проведенная из вершины угла между равными сторонами (угол B), также является медианой и высотой.
4. Шаг 4: Находим длину биссектрисы (она же медиана), которая делит сторону AC пополам. Точка пересечения биссектрисы со стороной AC будет серединой AC.
5. Шаг 5: Координаты середины AC: \( M = (\frac{-3+5}{2}, \frac{4+0}{2}) = (1, 2) \)
6. Шаг 6: Вычисляем длину биссектрисы BM, которая является расстоянием от B(0,0) до M(1,2).

\( BM = \sqrt{(1-0)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \)

Ответ: \(\sqrt{5}\)