18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 35°, угол ACO равен 59°. Чему равна градусная мера угла BAC?

В треугольнике \(AOB\) радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный. Тогда \(\angle OAB=\angle ABO=35°\), а \(\angle AOB=180°-35°-35°=110°\).

В треугольнике \(AOC\) радиусы \(OA\) и \(OC\) равны, поэтому \(\angle OAC=\angle ACO=59°\). Следовательно, \(\angle AOC=180°-59°-59°=62°\).

Дуга \(BC\), не содержащая точку \(A\), имеет градусную меру:

\(360°-110°-62°=188°\).

Вписанный угол \(BAC\) равен половине дуги, на которую он опирается:

\(\angle BAC=\frac{188°}{2}=94°\).

Ответ: 94°