18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 35°, угол ACO равен 61°. Чему равна градусная мера угла BOC?

В треугольнике \(AOB\) радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный:

\[\angle OAB=\angle ABO=35^\circ.\]

Тогда:

\[\angle AOB=180^\circ-35^\circ-35^\circ=110^\circ.\]

В треугольнике \(AOC\) радиусы \(OA\) и \(OC\) равны, поэтому:

\[\angle OAC=\angle ACO=61^\circ.\]

Следовательно:

\[\angle AOC=180^\circ-61^\circ-61^\circ=58^\circ.\]

По рисунку луч \(OA\) находится внутри угла \(BOC\), поэтому:

\[\angle BOC=\angle BOA+\angle AOC=110^\circ+58^\circ=168^\circ.\]

Ответ: 168°.