18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 37°, угол ACO равен 55°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный. Поэтому \(\angle OAB=\angle ABO=37^\circ\), и

\(\angle AOB=180^\circ-37^\circ-37^\circ=106^\circ\).

Так как \(OA=OC\), треугольник AOC также равнобедренный. Поэтому \(\angle OAC=\angle ACO=55^\circ\), и

\(\angle AOC=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\).

Центральные углы вокруг точки O в сумме дают \(360^\circ\). Следовательно, меньший угол BOC равен:

\(\angle BOC=360^\circ-106^\circ-70^\circ=184^\circ\).

Полученный угол является рефлексным, поэтому обычный (неразвёрнутый) угол между лучами OB и OC:

\(360^\circ-184^\circ=176^\circ\).

Ответ: 176°.