18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 39°, угол ACO равен 57°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный. Поэтому:

\(\angle OAB=\angle ABO=39^\circ\).

Тогда центральный угол:

\(\angle AOB=180^\circ-39^\circ-39^\circ=102^\circ\).

Аналогично, так как \(OA=OC\), треугольник AOC равнобедренный:

\(\angle OAC=\angle ACO=57^\circ\).

Следовательно:

\(\angle AOC=180^\circ-57^\circ-57^\circ=66^\circ\).

Угол \(BOC\), проходящий через точку A, равен \(102^\circ+66^\circ=168^\circ\).

Ответ: 168°