18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 39°, угол ACO равен 61°. Чему равна градусная мера угла BAC?

В треугольнике \(AOB\) радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle BAO=\angle ABO=39^\circ\).

Тогда центральный угол

\(\angle AOB=180^\circ-39^\circ-39^\circ=102^\circ\).

В треугольнике \(AOC\) радиусы \(OA\) и \(OC\) равны, поэтому

\(\angle OAC=\angle ACO=61^\circ\).

Следовательно,

\(\angle AOC=180^\circ-61^\circ-61^\circ=58^\circ\).

Центральный угол, опирающийся на дугу \(BC\), не содержащую точку \(A\), равен

\(360^\circ-102^\circ-58^\circ=200^\circ\).

Вписанный угол \(BAC\) вдвое меньше этой дуги:

\(\angle BAC=\frac{200^\circ}{2}=100^\circ\).

Ответ: 100°.