18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 40°, угол ACO равен 61°. Чему равна градусная мера угла BOC?

В треугольнике AOB радиусы \(OA\) и \(OB\) равны, поэтому он равнобедренный:

\(\angle OAB=\angle ABO=40°\).

Следовательно,

\(\angle AOB=180°-40°-40°=100°\).

В треугольнике AOC также \(OA=OC\), поэтому

\(\angle OAC=\angle ACO=61°\),

\(\angle AOC=180°-61°-61°=58°\).

Центральные углы вокруг точки O в сумме дают \(360°\). Поэтому меньший угол \(BOC\) равен:

\(\angle BOC=360°-100°-58°=202°\) для угла, проходящего через противоположную часть окружности; изображённый обычный угол между лучами \(OB\) и \(OC\) равен \(360°-202°=158°\).

Ответ: 158°