18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C (см. рисунок). Угол ABO равен 41°, угол AOC равен 56°. Чему равна градусная мера угла BAC?

Так как OA = OB, треугольник AOB равнобедренный, поэтому ∠BAO = ∠ABO = 41°. Тогда ∠AOB = 180° − 41° − 41° = 98°.

Центральные углы ∠AOB и ∠AOC вместе составляют дугу от B до C, не содержащую A: её мера равна 98° + 56° = 154°. Вписанный угол BAC, опирающийся на эту дугу, равен половине её меры: ∠BAC = 154°/2 = 77°.

Ответ: 77°.