18. На окружности с центром O отмечены точки A, B и C. Угол ABO равен 37°, угол ACO равен 55°. Чему равна градусная мера угла BOC?

Так как \(OA=OB\), треугольник AOB равнобедренный. Поэтому:

\(\angle AOB=180^\circ-2\cdot37^\circ=106^\circ\).

Так как \(OA=OC\), треугольник AOC также равнобедренный. Поэтому:

\(\angle AOC=180^\circ-2\cdot55^\circ=70^\circ\).

Углы вокруг точки O в сумме дают \(360^\circ\). Следовательно, угол BOC, не проходящий через точку A, равен:

\(\angle BOC=360^\circ-106^\circ-70^\circ=184^\circ\).

Ответ: 184