18. На рисунке ∠A = 70° — внешний угол при вершине A, угол при B обозначен z, угол при M обозначен z + 45°, а луч NB делит угол при N пополам. Найти z.

На рисунке не указано, что прямые AB и NM параллельны. Без этого условия и без числовой величины угла при N данных недостаточно: отметка равенства двух частей угла сообщает лишь, что они равны между собой, но не задаёт их величину.

Если в условии подразумевается AB ∥ NM, то внутренний угол при N треугольника ANM равен 70° как накрест лежащий с внешним углом при A. Поскольку NB — биссектриса, угол BNM равен 35°. Тогда в треугольнике BNM:

z + (z + 45°) + 35° = 180°;

2z = 100°;

z = 50°.

Для однозначного ответа необходимо подтвердить, что AB ∥ NM.