18. На рисунке прямые AB и NM параллельны, а NB — биссектриса угла ANM. Найдите z, если внешний угол при A равен 70°, а угол при M равен z + 45°.

Внутренний угол при A смежен с углом 70°, поэтому он равен \(180°-70°=110°\).

Поскольку AB ∥ NM, внутренние односторонние углы при секущей AN supplementary: угол ANM равен \(180°-110°=70°\). NB — биссектриса, значит угол ANB равен \(70°:2=35°\).

В треугольнике ANB сумма углов равна 180°:

\(z=180°-110°-35°=35°\).

Ответ: z = 35°.