18) На рисунке: точки A, H и B принадлежат плоскости α, AH = HB, MH ⟂ α, ∠MBH = 25°. Найдите угол AMB.

Так как \(MH\perp\alpha\), то треугольники \(MHA\) и \(MHB\) прямоугольные. Кроме того, \(MH\) — общая сторона, а \(AH=HB\).

Следовательно, треугольники \(MHA\) и \(MHB\) равны по двум катетам. Поэтому \(MA=MB\), и треугольник \(MAB\) равнобедренный.

Точки \(A,H,B\) лежат на одной прямой, поэтому \(\angle MBA=\angle MBH=25^\circ\). В равнобедренном треугольнике \(MAB\) \(\angle MAB=25^\circ\).

Тогда:

\[\angle AMB=180^\circ-25^\circ-25^\circ=130^\circ.\]

Ответ: \(130^\circ\).