18. На рисунке верхняя и нижняя прямые параллельны. Угол при A равен 70°, угол при B между AB и BN обозначен z, угол при M обозначен z + 45°. Найдите z.

Угол при A между продолжением AN и AB равен 70°. Из параллельности AB и NM следует, что внутренний угол при N между NA и NM равен 70°.

Диагональ NB делит угол при N на две части; по одинаковым дугам эти части равны. Обозначим каждую из них через z: одна равна углу при B, другая — второй части угла при N. Поэтому полный угол при N равен \(2z\).

Внутренние односторонние углы при секущей AN дают \(70^\circ+2z=180^\circ\), откуда \(z=55^\circ\).

Тогда угол при M по условию равен \(z+45^\circ=100^\circ\). Проверка по четырёхугольнику: углы при B и M равны \(55^\circ\) и \(100^\circ\), а оставшаяся часть при N равна 55°; условия рисунка согласуются.

Ответ: \(z=55^\circ\).