18. На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD взяли точки M и K так, что AM = CK. Докажите, что отрезок MK проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD.

Обозначим через \(O\) точку пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\). Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(O\) — центр симметрии параллелограмма.

1. При центральной симметрии с центром \(O\) вершина \(A\) переходит в вершину \(C\), а сторона \(AB\) переходит в сторону \(CD\).
2. Пусть \(AM=CK\). Тогда точка \(M\) при этой симметрии переходит в точку \(K\): расстояние от \(C\) до образа точки \(M\) равно расстоянию \(A\) до точки \(M\), то есть \(CK\).
3. При центральной симметрии точка и её образ лежат на одной прямой, проходящей через центр симметрии.

Значит, точки \(M\), \(O\) и \(K\) лежат на одной прямой.

Ответ: отрезок \(MK\) проходит через точку пересечения диагоналей параллелограмма.