18. Найдите угол АОВ (см. рис.). Ответ дайте в градусах.

Задание 18. Угол АОВ

Дано:

• Центральный угол ∠AOB.
• Вписанный угол ∠ACB опирается на дугу AB.

Найти: градусную меру ∠AOB.

Решение:

На рисунке видно, что угол ∠ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол ∠AOB также опирается на ту же дугу AB.

Градусная мера центрального угла в два раза больше градусной меры вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. К сожалению, значение угла ∠ACB не указано на рисунке, но по клеточкам можно предположить, что точка C находится на окружности, и угол, опирающийся на дугу AB, является вписанным.

Если предположить, что угол, который образуют радиусы OC и OB, равен 25 градусам (судя по отрисовке), и угол, который образуют радиусы OC и OA, равен 47 градусам (судя по отрисовке), то:

1. Угол ∠AOC = 47°
2. Угол ∠BOC = 25°
3. Угол ∠AOB = ∠AOC + ∠BOC = 47° + 25° = 72°

Однако, на рисунке для задания 15 приведена похожая схема, где углы 47° и 25° являются углами, которые диагональ образует со сторонами. В данном случае, углы 47° и 25° на рисунке для задания 18, скорее всего, относятся к углам, образованным радиусами OA, OB и OC.

Если бы ∠ACB был дан, мы бы использовали соотношение \( \frown{AOB} = 2 \times \frown{ACB} \).

Предположим, что рисунок задания 18 соответствует задачам 15 и 16, где углы даны для нахождения других углов. Если рассмотреть углы, образованные радиусами, как показано на схеме:

\( \frown{AOC} = 47^\circ \)

\( \frown{BOC} = 25^\circ \)

Тогда \( \frown{AOB} = \frown{AOC} + \frown{BOC} = 47^\circ + 25^\circ = 72^\circ \).

Ответ: 72°.