18. Олег и Аня не умеют сокращать дроби. Они делают это неправильно. Олег думает, что нужно от числителя отнять 4, а от знаменателя отнять 3. Аня считает, что нужно от числителя отнять 3, а от знаменателя отнять 2. Олег и Аня (не обязательно по очереди) тридцать раз «сократили» дробь 2018/2019 по своим правилам и получили дробь со знаменателем 1952. Найдите числитель получившейся дроби. Запишите решение и ответ.

Правило Олега: (a-4)/(b-3). Правило Ани: (a-3)/(b-2). Пусть Олег применил свои правила 'o' раз, а Аня - 'a' раз. Тогда o + a = 30. Изначальная дробь: 2018/2019. После 30 операций получилась дробь с знаменателем 1952. Анализируя правила, можно заметить, что применение правил Олега и Ани приводит к уменьшению числителя и знаменателя. Последовательное применение правил Олега и Ани к дроби 2018/2019, с целью получения знаменателя 1952, требует более детального анализа. Однако, если предположить, что каждое применение правил Олега и Ани уменьшает знаменатель на фиксированное число, и что конечный знаменатель 1952 получен после 30 операций, то можно вывести закономерность. Если предположить, что каждое применение правил Олега и Ани уменьшает знаменатель на 1 (что не совсем верно, но для упрощения), то после 30 операций знаменатель уменьшится на 30. 2019 - 30 = 1989, что не равно 1952. Это указывает на более сложную зависимость. Однако, если рассмотреть, что каждое применение правил Олега и Ани приводит к уменьшению знаменателя на 7 (4+3 или 3+2, но это неверно), то 2019 - 30*7 = 1809. Это тоже неверно. Рассмотрим случай, когда Олег применяет свои правила 'o' раз, а Аня - 'a' раз. Тогда конечный числитель будет 2018 - 4o - 3a, а конечный знаменатель будет 2019 - 3o - 2a. Нам дано, что 2019 - 3o - 2a = 1952. Отсюда 3o + 2a = 2019 - 1952 = 67. Также мы знаем, что o + a = 30. Умножим второе уравнение на 2: 2o + 2a = 60. Вычтем это из первого уравнения: (3o + 2a) - (2o + 2a) = 67 - 60, что дает o = 7. Тогда a = 30 - 7 = 23. Теперь найдем числитель: 2018 - 4o - 3a = 2018 - 4*7 - 3*23 = 2018 - 28 - 69 = 2018 - 97 = 1921.

Ответ: 1921.